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Jeux mathématiques et logiques (5)

Afin de continuer d’occuper agréablement vos longues journées de confinement…nous vous proposons une nouvelle série de « Jeux Mathématiques et Logiques ».

Peut-être avez-vous déjà trouvé les solutions des séries précédentes ?

Nous espérons en tout cas que vous apprécierez cette nouvelle mouture.

Pour obtenir de l'aide ou donner vos réponses et recevoir les solutions, utilisez le formulaire que vous trouverez à la fin de cette page.

Ph.Larvet, animateur de l’Atelier « Philo et Sciences »

 

FACILE ( * ) – pour jouer avec vos enfants

LE NOMBRE DU DIABLE

- Sais-tu que dans la Bible on évoque le « nombre de la Bête » ?
- Oui, c’est dans l’Apocalypse de Jean, au chapitre 13. On l’appelle aussi le nombre du Diable, c’est bien connu !
- Tiens, dis donc, en ajoutant 1 à ce nombre, on obtient un produit de deux nombres premiers, et seulement deux.

Quels sont ces deux nombres ?

 

LES VILLES CACHÉES

Devant traverser une partie de l’Europe sans être démasqué, le messager porte sur lui son itinéraire secret : NAVRES – DENOTES – SIACAL – ANIMES – MISER

Quel est cet itinéraire ?
 

LES FENÊTRES DU CHÂTEAU
 

Toutes les fenêtres du château sont ouvertes
(voir le plan ci-contre).
Un oiseau a réussi à passer par chaque fenêtre
une seule fois et à ressortir à l’air libre.

Quel chemin a-t-il suivi ?
 

LES PLAQUES

En FRANCE, les plaques minéralogiques se composent de deux lettres, puis d’un nombre de trois chiffres, puis de deux lettres à nouveau, par exemple BG 851 TA.

En supposant qu’on n’utilise jamais la lettre I (qu’on peu confondre avec le chiffre 1) ni la lettre O (qu’on peut confondre avec le zéro), combien de plaques différentes peut-on produire ?

MOYEN ( ** )

UN VRAI MYSTÈRE… DE LOGIQUE

- Dis, tu sais quoi ?
- Non, mais tu vas me le dire.
- L’autre jour, Evelyne avait oublié son permis de conduire.
- Pas possible !
- Mais si ! Et figure-toi qu’elle a franchi un passage à niveau fermé, elle s’est ensuite engagée dans un sens interdit, qu’elle a suivi pendant trois pâtés de maison !
- Incroyable, heureusement qu’il n’y avait pas d’agent !
- Justement, il y en avait un, et il a tout vu !
- Et il ne l’a pas arrêtée ?
- Non, pas du tout !

Pourquoi l’agent n’a-t-il par arrêté Evelyne ?

 

ENCORE UN PEU… DE LOGIQUE

- Et tu sais quoi encore ?
- Non, mais quelque chose me dit que je ne vais pas tarder à le savoir…
- La semaine dernière, j’ai éteint la lumière dans ma chambre et j’ai réussi à atteindre le lit avant que la chambre ne devienne sombre
- Ouah ! Je suppose que tu étais déjà dans ton lit ?
- Pas du tout ! Mon lit est à trois mètres de l’interrupteur.

Comment ai-je fait ?

 

LE MAGNÉTOPHONE

L’inspecteur Leroux est appelé dans la luxueuse villa de Paul Dupont, où il découvre le corps du pauvre Monsieur Dupont effondré sur son bureau, une balle dans la tête.
L’inspecteur remarque un magnétophone sur le bureau. Il pousse le bouton de lecture et entend la voix de Dupont :
« Ici Paul Dupont qui vous parle. Simon vient de m’appeler pour m’avertir qu’il va venir me tuer. Je ne vais pas essayer de prendre la fuite. S’il exécute sa menace, dans dix minutes je serai mort. Cet enregistrement apprendra à la police qui m’a tué. J’entends à présent ses pas dans l’entrée… La porte s’ouvre… »

L’inspecteur se tourne vers son assistante, le lieutenant Julie.
- Eh bien, lieutenant, vous savez ce qu’il vous reste à faire.
- Mmh, vais-je arrêter le dénommé Simon ? se demande le lieutenant.
Et après un moment de réflexion :
- Non, dit-elle à l’adresse de l’inspecteur, je suis convaincue qu’une autre personne a imité la voix de Dupont, l’a tué et a réalisé cet enregistrement pour faire accuser Simon.

Plus tard, l’hypothèse de Julie s’avéra exacte.

Qu’est-ce qui lui a fait soupçonner que l’enregistrement était truqué ?

 

DIFFICILE ( *** )

 

LE TRÉSOR

- Sais-tu qu’un trésor est caché dans le parc ?
- Pas possible !
- Si, si ! Il faut partir du grand escalier de marbre, en prenant l’allée du bois, et c’est tout droit.
- Mais le parc est à plus de deux cents mètres de l’escalier ! Il est où, ton trésor ?
- A une distance précise de l’escalier, en mètres. Disons… un nombre de trois chiffres.
- Ah bon ! Voilà qui est précis en effet ! Et… est-ce que tu peux m’en dire un peu plus ?
- Si on met au cube chacun des chiffres de cette distance…
- Et qu’on multiplie par l’âge du capitaine…
- Pas du tout ! … et si on en fait la somme, on trouve la distance exacte.

 

A quelle distance de l’escalier se trouve le trésor ?

 

LE PROBLÈME D’YSEULT (librement inspiré d’un mythe bien connu)

Il était une fois un riche roi de Cournouaille qui avait une fille d’une grande beauté appelée Yseult. Moult jeunes chevaliers désiraient l’épouser. Mais Yseult éloigna tous ses soupirants à l’exception de ses dix préférés.
Plusieurs mois s’écoulèrent et le bon roi Teck de Cournouaille en vint à se sentir fort contrarié du fait qu’Yseult ne pouvait faire son choix.
- Ma chère enfant, finit-il par lui dire un jour, le mois prochain vous aurez dix-sept ans. Vous savez bien que notre coutume veut que toutes les princesses se marient avant cet âge.
- Mais Père, répliqua-t-elle, je ne suis toujours pas certaine de préférer Tristan.
- Alors, nous réglerons cette affaire dès aujourd'hui en recourant à notre rite secret.
Le roi expliqua le déroulement du rituel à sa fille :
- Les dix prétendants formeront un cercle autour de ma table ronde. Tu commenceras à compter le long du cercle, de la gauche vers la droite, en commençant où tu veux, jusqu’à 17, qui est ton âge. Le dix-septième homme ainsi désigné devra sortir du cercle. Nous le renverrons chez lui avec, en consolation, une bourse de cent pièces d’or.
Après son départ, tu compteras de nouveau de 1 à 17, en partant cette fois du voisin de celui qui vient de sortir du cercle. Le dix-septième sera de nouveau éliminé, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul homme. Et cet homme sera ton époux.
Yseult fronça les sourcils et dit :
- Je ne suis pas certaine d’avoir compris, Père. Puis-je m’exercer avec dix pièces d’or ?
Yseult disposa les dix pièces en cercle, tourna en comptant et enleva chaque dix-septième pièce jusqu’à la dernière.
Le roi la surveilla et constata que sa fille avait parfaitement compris le rituel secret.
On ordonna alors aux dix prétendants de rejoindre la salle du trône, où ils formèrent un cercle autour d’Yseult. Sans hésiter, elle commença à compter à partir de Perceval et compta rapidement jusqu’à ce que tous les hommes soient éliminés à l’exception de Tristan, l’élu de son cœur.

Quelle astuce Yseult a-t-elle utilisée pour finir à coup sûr sur Tristan ?