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Jeux mathématiques et logiques

Solutions de la quatrième série

Ph.Larvet, animateur de l’Atelier « Philo et Sciences »

 

FACILE ( * )

LA PIERRE DE L’ERMITE

Sur la pierre placée à l’entrée de la grotte de l’ermite, on peut lire cette inscription :
« Je suis mieux que Dieu, mais pire que le Diable.
Les pauvres me possèdent, les riches ont besoin de moi.
Si tu me manges, tu meurs. »

Qui suis-je donc ? 

RIEN ! Car rien n’est mieux que Dieu, rien n’est pire que le Diable.
Les pauvres ne possèdent rien, les riches n’ont besoin de rien (quoique…)
Si tu ne manges rien, tu meurs (sauf si tu te nourris de prâna… mais c’est une autre histoire !)

 

LES CAPITALES

Djakarta – Tokyo – Oslo – Caracas – Berne.

Dans la liste de ces capitales, quel est l’intrus ?

Toutes les capitales ont une seule voyelle dans chaque syllabe qui les compose, sauf une : Tokyo

 

QUI EST LA PLUS VIEILLE ?

Thérèse est plus vieille que Chloé.
Chloé est plus jeune que Noémie.
Noémie est plus vieille que Thérèse.


Qui est la plus vieille ?

On peut traduire « plus vieille que » par « > ».
On a donc Thérèse > Chloé, Noémie > Chloé et Noémie > Thérèse
Donc la plus âgée est Noémie.

 

DRÔLE D’OISEAU

Quel est le seul oiseau capable de soulever un éléphant ?

La GRUE !

SUR LA TABLE

On me met sur la table, on me coupe, mais on ne me mange pas.
Qui suis-je ?

Le jeu de cartes !

 

MOYEN ( * * )

LES RENARDS

Des renards se sont introduits dans la basse-cour.
Les éleveurs ne se souviennent plus du nombre de poules qu’ils avaient, ils ont seulement pu compter 50 yeux et 56 pattes.

Combien de renards ont pu entrer dans le poulailler ?

 

Appelons p le nombre de poules et r le nombre de renards.
Chaque animal ayant deux yeux, on peut écrire : 2p + 2r = 50
Les poules ayant deux pattes et les renards quatre, on peut écrire : 2p + 4r = 56
De la première égalité, on peut tirer la valeur de 2p = 50 – 2r
qu’on reporte dans la seconde égalité :
(50 – 2r) + 4r = 56 => 50 + 2r = 56 => 2r = 6 => r = 3

Trois renards ont donc pu entrer dans le poulailler, et il reste donc 22 poules…

 

LES STEAKS

« Dis donc, papa, dans combien de temps on mange ? » demande Alice affamée à son père qui fait cuire des steaks.
« Eh bien, nous sommes trois, mais tu vois, ma poêle est trop petite, je ne peux y mettre que deux steaks à la fois. Donc, deux minutes par côté, nous mangerons dans huit minutes. »
« Comment ça, » s’étonne Alice, « huit minutes ? »
« Eh bien oui, deux steaks sur chaque côté, soit quatre minutes, plus encore quatre minutes pour le dernier steak. »
« Dans ce cas, laisse-moi faire, » répond Alice, « je peux faire cuire les trois steaks en six minutes seulement. »

Comment Alice va-t-elle s’y prendre ?

Elle commence par mettre deux steaks dans la poêle => deux minutes par côté.
Puis elle retourne un des steaks, met l’autre de côté sur une assiette, et place le troisième steak dans la poêle = deux nouvelles minutes passent.
A présent, l’un des steaks est cuit des deux côtés, elle le retire et le sert.
Les deux autres steaks ne sont cuits que d’un côté, elle retourne celui qui reste dans la poêle et lui adjoint l’autre qui attend, cuit d’un seul côté, sur son assiette.
Deux minutes de plus et les deux derniers steaks sont cuits des deux côtés.

 

LES ANIMAUX DOMESTIQUES

Je possède plusieurs animaux domestiques : tous sauf deux sont des chats, tous sauf deux sont des chiens et tous sauf deux sont des perroquets.

Combien ai-je d’animaux ?

J’ai simplement un chat, un chien et un perroquet !
Tous sauf deux sont des chats, tous sauf deux sont des chiens et tous sauf deux sont des perroquets…

 

DIFFICILE ( * * * )

 

LA SUITE

1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1

Quelle est la suite de cette série ?

 

Cette énigme est empruntée aux « Fourmis », de Bernard Werber.

Il suffit de lire ce que l’on voit sur chaque ligne, cela donne la ligne suivante : pour la première ligne, « Un 1 », donne : « 1 1 ». Pour la seconde ligne « Deux 1 » donne « 2 1 ». Puis on lit « Un 2, Un 1 », etc.

La suite de la série, si on lit la dernière ligne, donne donc : 1 3 1 1 2 2 2 1

 

LES CARRÉS

Comment faire un carré avec trois allumettes sans les casser ?
(indice : il y a trois solutions)
 

Solution : en dessinant des chiffres romains

 

LA TOUR DE MONTRÉSOR

Dans son magnifique château, le sire de Montrésor a fait bâtir une tour spéciale à laquelle il a donné le nom de sa fille Frédégonde.
Dans cette construction, qui est desservie par un escalier en colimaçon, le roi a fait percer une fenêtre à chaque tour de l’escalier. Au-dessus de chaque fenêtre, le roi a demandé au maître d’œuvre de placer des étoiles à quatre branches – emblèmes des Montrésor.
Au-dessus de la première fenêtre sont ainsi placées quatre étoiles. Puis, à chaque nouvelle fenêtre sont ajoutées quelques étoiles, toujours dans le même nombre, en plus des étoiles de l’étage précédent.
La fenêtre du dernier étage compte 31 étoiles et à la cinquième fenêtre, la vue porte jusqu’au fond du parc.


Sachant qu’au total, il y a moins de deux cents étoiles dans la tour, combien la tour Frédégonde compte-t-elle de fenêtres ?

La progression de 4 (nombre d’étoiles de la première fenêtre) à 31 (nombre d’étoiles de la dernière) est 27.
Ce nombre est donc un multiple du nombre d’étoiles supplémentaires ajoutées à chaque étage. Ce nombre d’étoiles peut être 1, 3, 9 ou 27.
1 est impossible, car cela donnerait beaucoup plus de 200 étoiles avec 28 étages…
9 et 27 sont impossibles, car cela donnerait 2 ou 4 fenêtres seulement, or on parle de la cinquième fenêtre.
La seule possibilité est donc 3, qui donne la séquence suivante pour le nombre d’étoiles aux étages successifs : 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 et 31.

La tour compte donc 10 fenêtres (10 étages).