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Jeux mathématiques et logiques (8)

 

Afin de continuer d’occuper agréablement vos longues journées de confinement… nous vous proposons une nouvelle série de « Jeux Mathématiques et Logiques ».

Peut-être avez-vous déjà trouvé les solutions des séries précédentes ?

Nous espérons que vous apprécierez cette nouvelle mouture.

Pour obtenir de l'aide ou donner vos réponses et recevoir les solutions, utilisez le formulaire que vous trouverez à la fin de cette page.

Ph.Larvet, animateur de l’Atelier « Philo et Sciences »

 

FACILE ( * ) – pour jouer avec vos enfants

APRÈS 11

Quel nombre suit la série :
7 – 9 – 18 – 16 – 8 – 10 – 20 – 18 – 9 – 11 – ?

JE RESTITUE

On me fait faire toutes les sales besognes. Je prends sans broncher et quand on m’écrase, je me contente de restituer ce que j’ai pris.

Qui suis-je ?
 

DATES b-a ba

Le 20 octobre 2010 a été une date « b-a ba », qu’on peut écrire 20-10-2010.

Quelle fut la dernière date b-a ba du XIVème siècle ?


LE ROMAN DE JULES VERNE

Dans son roman Hector Servadac, Jules Verne raconte les aventures de son héros à travers le monde solaire, embarqué sur une comète qui a frôlé la Terre.

Sans même avoir lu le roman, quel élément peut vous faire penser qu’il y a des morts ? 
 

VORACES

Si deux chats dévorent deux rats en deux minutes, combien de temps mettront cinquante chats pour dévorer cinquante rats ?

 

MOYEN ( * * )  

 

LA HAUTEUR DE LA TOUR EIFFEL

Ceci n’est pas vraiment un jeu mathématique ou logique, mais plutôt une devinette historique.

Le 31 mars 1889, après 2 ans, 2 mois et 5 jours de chantier a lieu l’inauguration de la Tour Eiffel, en avant-première de l'Exposition universelle de Paris qui commémore le centenaire de la Révolution française. Ce géant de fer de 7300 tonnes mesure alors 301 mètres de haut.

Mais savez-vous comment Gustave Eiffel a déterminé précisément la hauteur que sa tour devait faire ?

 

LA PAGE DE TEXTE

Sur une page A4 (21 x 29,7 cm), un traitement de texte permet de remplir 50 lignes de 83 caractères. Chaque caractère peut être soit une lettre minuscule, soit une lettre majuscule, soit un chiffre, soit un signe de ponctuation, soit un caractère spécial, caractère accentué, tiret, parenthèse, etc.

Un exemple de texte peut être un poème qui tient sur dix lignes, un extrait de roman qui remplit les 50 lignes, ou simplement la lettre A, en majuscule, centrée sur la page (le reste étant considéré comme des caractères « espace »).

 

Sachant que sur un clavier d’ordinateur on peut compter 31 signes de ponctuation et 40 caractères accentués ou spéciaux (dont l’espace), combien de « textes » potentiellement différents peut-on en théorie composer sur une seule page ?

 

ÉTRANGE RAPPORT

Quel rapport existe-t-il entre les nombres 10 et 509 ?

 

WHERE IS « A » ?

En anglais, jusqu’à quel nombre faut-il compter pour trouver pour la première fois la lettre A ?

 

DIFFICILE ( * * * )

 

LE POINT COMMUN

Quel est le point commun de ces mots ?

astucieux
étuve
abcès
indéfinissable
synopsis

 

LA FACTORISATION

Tout nombre entier est soit un nombre premier (divisible seulement par lui-même et par 1), soit un produit de nombres premiers.

Par exemple, 3, 5, 19, 293 ou 331333 sont des nombres premiers.

A l’inverse, 12, 49 ou 1785 sont des produits de « facteurs » premiers :

12 = 2 x 2 x 3 ; 49 = 7 x 7 ; 1785 = 3 x 5 x 7 x 17

Cette opération de décomposition d’un entier en facteurs premiers s’appelle factorisation. Cette opération est parfois très longue si le nombre à décomposer est très grand : on utilise actuellement de très grands nombres (plusieurs dizaines de chiffres), qui sont les produits de grands nombres premiers, pour sécuriser des échanges d’information entre ordinateurs ou des transactions bancaires.

En supposant que vous disposiez d’un algorithme vous permettant de calculer les nombres premiers de 2 jusqu’à 10 milliards en une seconde, puis de 10 milliards à 20 milliards en une nouvelle seconde, etc., combien de temps mettrait cet algorithme pour factoriser un nombre de 50 chiffres, qui serait le produit de deux nombres premiers de 25 chiffres chacun ?  

 

LE VOLUME DE GAZ

Après explosion, quel volume de gaz produisent 50 grammes de nitroglycérine ?
Et 50 grammes de TNT ?

 

LE MYSTÈRE DE L’ASCENSEUR

Cette histoire est tirée de « Puzzle-Maths », une originale collection de problèmes ayant pour auteur le physicien Georges Gamow.

A l’époque de l’occupation allemande, quatre personnes se trouvent dans l’ascenseur d’un grand hôtel parisien : un officier allemand en uniforme, un résistant français, une jolie jeune fille et une dame d’un certain âge. Aucun d’eux ne connaît les trois autres.
Soudain, à cause d’une panne de courant, l’ascenseur s’arrête net et les lumières s’éteignent. Dans l’obscurité, on entend le bruit d’un baiser suivi du bruit d’un coup de poing. Quand le courant est rétabli, tous remarquent l’œil au beurre noir de l’officier allemand.
La dame âgée pense : « Bien fait ! Je suis contente que les jeunes femmes d’aujourd'hui sachent se défendre. »
La jeune fille pense : « Quels goûts étranges a cet Allemand ! Au lieu de m’embrasser, il a dû tenter sa chance auprès de cette dame âgée, ou de ce jeune homme… Je ne comprends pas ! »
L’officier allemand pense : « Que s’est-il passé ? Je n’ai rien fait. Ce Français a dû essayer d’embrasser la fille et elle m’a frappé par erreur. »
Seul le résistant sait à quoi s’en tenir.

Pouvez-vous reconstituer ce qui s’est réellement passé ?